srazukupi.ru

Как построить окружность описанную около треугольника с помощью циркуля

Как построить окружность описанную около треугольника с помощью циркуля


Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (ГИА) в учебном центре


Совет 1: Как описать окружность вокруг треугольника

Построение мало чем отличается от того, что вы выполняли на бумаге. Существует теорема синусов, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника, его углами и радиусами описанной окружности. Существует теорема синусов, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника, его углами и радиусами описанной окружности. При этом совершенно неважно, что это за многоугольник — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция или что-то иное. Существует теорема синусов, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника, его углами и радиусами описанной окружности. Древние греки оставили нам несколько задач, которые они так и не смогли решить с помощью только циркуля и линейки.


Доступ до ресурсу заблоковано!

Включите JavaScript для лучшей работы сайта. Еда Hi-Tech Дом Здоровье Компьютеры Хобби Все разделы Отзывы Ответы Все рубрики Все эксперты Все статьи Реклама Стать экспертом! Треугольник считается вписанным в окружностьесли все его вершины лежат на. Окружность можно описать вокруг любого треугольникаи притом только одну. Как же найти центр этой окружности и ее диаметр? По теореме центром описанной окружности является центр пересечения серединных перпендикуляров.

На рисунке видно, что каждая сторона треугольникаперпендикуляр, проведенный из ее середины и отрезки, соединяющие точку пересечения перпендикуляров с вершинами, образуют два равных прямоугольных треугольника. Отрезки MА, MВ, MС равны. Найдите середину каждой стороны — возьмите линейку измерьте его стороны. Полученные размеры разделите пополам. Отложите от вершин на каждой стороне половину ее размера. Из каждой точки отложите перпендикуляр к стороне.

Точка пересечения этих перпендикуляров будет центром описанной окружности. Для нахождения центра окружности достаточно двух перпендикуляров. Третий строится для самопроверки. Обратите внимание — в треугольнике, где все углы острые, точка пересечения находится внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике — лежит на гипотенузе.

В тупоугольном — находится за его пределами. Причем перпендикуляр к стороне напротив тупого угла построен не к центру треугольникаа наружу. Измерьте расстояние от точки пересечения перпендикуляров до любой вершины треугольника. Установите это значение на циркуле. Поместив иглу в точку пересечения, начертите окружность.

Если она касается всех трех вершин треугольникавы все сделали правильно. Как построить описанную окружность? Согласно определению, описанная окружность должна проходить через все вершины углов заданного многоугольника. При этом совершенно неважно, что это за многоугольник — треугольник, квадрат, прямоугольник, трапеция или что-то иное. Также не играет роли, правильный или неправильный это многоугольник. Необходимо лишь учитывать, что существуют многоугольники, вокруг которых окружность описать.

Всегда можно описать окружность вокруг треугольника. Что касается четырехугольников, то окружность можно описать около квадрата или прямоугольника или равнобедренной трапеции. Постройте многоугольник с заданными параметрами и определите, можно ли описать вокруг него окружность. Если вам дан четырехугольник, посчитайте суммы его противоположных углов. Для того, чтобы описать окружностьнужно вычислить ее радиус. Вспомните, где лежит центр описанной окружности в разных многоугольниках.

В треугольнике он находится в точке пересечения всех высот данного треугольника. В квадрате и прямоугольники — в точке пересечения диагоналей, для трапеции- в точке пересечения оси симметрии к линии, соединяющей середины боковых сторон, а для любого другого выпуклого многоугольника — в точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Диаметр окружности, описанной вокруг квадрата и прямоугольника, вычислите по теореме Пифагора.

Он будет равняться квадратному корню из суммы квадратов сторон прямоугольника. Для квадрата, у которого все стороны равны, диагональ равна квадратному корню из удвоенного квадрата стороны. Разделив диаметр на 2, получаете радиус. Вычислите радиус описанной окружности для треугольника. Вместо этой стороны можно взять любую другую сторону и противолежащий ей угол.

Вычислите радиус окружности, описанной вокруг трапеции. Высоту можно вычислить по теореме синусов или косинусов, поскольку длины сторон трапеции и углы заданы в условиях задачи. Зная высоту и учитывая признаки подобия треугольников, вычислите диагональ. После этого останется только вычислить радиус по указанной выше формуле. Чтобы вычислить радиус окружности, описанной вокруг другого многоугольника, выполните ряд дополнительных построений. Получите более простые фигуры, параметры которых вам известны.

Сторону, лежащую напротив этого угла, называют гипотенузой, а стороны, противолежащие двум острым углам треугольника, называются катетами. Если известна длина гипотенузы и величина одного из острых углов, то этих данных достаточно, чтоб построить треугольник, как минимум, двумя способами. Первый способ требует наличия кроме карандаша и бумаги еще и линейки, транспортира и угольника. Сначала начертите ту сторону, которая является гипотенузой - поставьте точку A, отложите от нее известную длину гипотенузы, поставьте точку С и соедините точки.

Приложите транспортир к проведенному отрезку таким образом, чтобы нулевая отметка совпала с точкой A, отмерьте величину известного острого угла и поставьте вспомогательную точку. Проведите линию, которая будет начинаться в точке A читалка fb2 на андроид проходить через вспомогательную точку. Приложите угольник к отрезку AC таким образом, чтобы прямой угол начинался от точки C. Точку пересечения угольником линии, проведенной на предыдущем шаге, обозначьте буквой B как построить окружность описанную около треугольника с помощью циркуля соедините ее с точкой C.

На этом построение прямоугольного треугольника с известной длиной стороны AC гипотенузы и острым углом в вершине A будет закончено. Другой способ кроме карандаша и бумаги потребует наличия линейки, циркуля и калькулятора.

Начните с вычисления длин катетов - знания величины одного острого угла и длины гипотенузы для этого вполне как построить окружность описанную около треугольника с помощью циркуля. Поставьте точку A, отмерьте от нее длину гипотенузы, поставьте точку C и проведите между ними линию.

Отложите на циркуле длину катета AB, рассчитанную в пятом шаге и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке A. Отложите на циркуле длину катета BC, рассчитанную в шестом шаге и начертите вспомогательный полукруг с центром в точке С. Отметьте точку пересечения двух полукругов буквой B и проведите отрезки между точками A и B, C и B.

На этом построение прямоугольного треугольника будет завершено. Существует теорема синусов, устанавливающая зависимость между сторонами треугольника, его углами и радиусами описанной окружности. Эта зависимость выражается формулой: Не получили ответ на свой вопрос? Добавить комментарий к статье. Как найти вероятность события Сколько весит атмосфера Как рассчитать первую космическую скорость Как рассчитать вторую космическую скорость Как устроен турбореактивный двигатель.


Окружность,описанная около треугольника

8 ПОСТРОЕНИЕ ОКР ОПИСАННОЙ ОКОЛО 4-КА


Доступ до ресурсу заблоковано.

По завершении этого этапа работы еще раз проговариваем алгоритм построения. Получим точку 1—вершину пятиугольника. Даны два набора отрезков a 1a 2. Полученные размеры разделите пополам. С помощью циркуля и линейки построить окружность, описанную около треугольника треугольник остроугольный, тупоугольный и прямоугольный. Получим точку 1—вершину описаннуую. Центр окружности вписанной в треугольник будет находиться в точки пересечения его биссектрис.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *